Il trucco magico dei videogiochi: radice quadrata al contrario… in un lampo ⚡

texservice13
9 ore fa
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Nel 1999, i programmatori di Quake III Arena (uno sparatutto leggendario) inserirono nel codice un piccolo incantesimo che ancora oggi stupisce gli sviluppatori:

i = 0x5f3759df - (i >> 1);

Sembra una formula segreta… e un po’ lo è davvero.

🤔 Ma cosa fa?

Questa riga calcola una stima velocissima di 1 / √x, cioè l'inverso della radice quadrata. È una formula usata per normalizzare vettori, cioè riportarli alla stessa lunghezza. Serve per direzioni, movimenti, illuminazione 3D... praticamente ovunque in un videogioco.

💡 Il trucco?

Invece di usare lente operazioni matematiche, il codice guarda direttamente nei bit del numero (sì, i bit!) e li manipola per ottenere una stima iniziale. Poi la migliora con un passaggio matematico rapido.

🧮 E cosa c’entra l’IEEE 754?

I numeri float (virgola mobile) nei computer sono rappresentati secondo lo standard IEEE 754, che li suddivide in tre parti: segno, esponente e mantissa.

Questa struttura rende possibile fare stime grezze — come la radice quadrata — modificando direttamente l’esponente, cioè “spostando i bit”.

Il trucco della 0x5f3759df sfrutta proprio questa rappresentazione: un’alchimia di bit-level hacking che sfrutta la matematica nascosta nei circuiti del computer.

🧪 E la “costante magica”?

0x5f3759df è un numero scoperto sperimentando, cercando la miglior approssimazione possibile per 1 / √x su un ampio intervallo di valori. Non è matematica pura: è ottimizzazione ingegneristica.

🚀 Perché è importante?

Era migliaia di volte più veloce dei metodi standard su hardware degli anni ’90.
Permetteva movimenti fluidi, calcoli rapidi e ambienti realistici.
Ha ispirato generazioni di programmatori a guardare sotto il cofano dei numeri.